数学建模

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Hello，各位小伙伴。前一段时间在实际工作中遇到这样两个问题：

1.在构建的数学模型中，存在两个0-1决策变量相乘的情况，如 x i ∈ { 0 , 1 } x_i \in \left\{ 0,1\right\} xi​∈{0,1}， x j ∈ { 0 , 1 } x_j \in \left\{ 0,1\right\} xj​∈{0,1}， z i j = x i x j z_{ij} = x_i x_j zij​=xi​xj​，那么一个很容易想到的解决方案为如何将 z i j = x i x j z_{ij} = x_i x_j zij​=xi​xj​这个非线性表达式线性化处理。

2.在构建的数学模型中，存在1个0-1决策变量和1个连续决策变量相乘的情况，如 x ∈ { 0 , 1 } x \in \left\{ 0,1\right\} x∈{0,1}， y ∈ [ 0 , 20 ] y \in \left[ 0,20 \right] y∈[0,20]， z = x y z = x y z=xy，这个问题也是同样的想法，如何将 z = x y z = xy z=xy这个非线性表达式线性化处理。

上述两个问题，应该是在构建数学模型过程中，经常会遇到的问题。但是本着想寻找更多非线性表达式线性化技巧的精神，通过查阅网上优质资料以及相关书籍，共整理了10个常见的非线性表达式线性化技巧。

线性化的主要手段其实就两点：一是引入0-1变量，二是引入很大的整数M。

（https://zhuanlan.zhihu.com/p/552076713）

本次推文只讲解分段函数、绝对值函数、MaxMin/MinMax函数、两个0-1变量的乘积形式、1个0-1变量和1个连续变量的乘积形式5个线性化技巧。

目录

分段函数 f ( x ) f(x) f(x)的数学表达式如下： f ( x ) = { f 1 ( x ) 0 < x ≤ a f 2 ( x ) a < x ≤ b f 3 ( x ) b < x ≤ c f(x)= \begin{cases}f_1(x) & 00,1}​ 很明显，当 x = 3 x=3 x=3时， f ( x ) f(x) f(x)取最小值 − 0.25 -0.25 −0.25。

现在我们用python+gurobi对上述模型进行求解，代码如下：